Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8

Bạn đang xem:
Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8
tại nyse.edu.vn

Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách khẳng định hình vuông lớp 8

Các khái niệm, tính chất và cách nhận biết đường tròn, cách chứng minh đường tròn đã được học trong chương trình Toán 8, bài Hình học. Để giúp các em nắm vững phần quan trọng của Hình học 8, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong xin chia sẻ bài viết dưới đây. Theo chúng tôi! Ở đây, chúng tôi đã thiết lập tất cả các thông tin cần ghi nhớ và các cách để đảm bảo rằng diễn đàn này là tốt nhất.

I. GHI NHỚ LÝ THUYẾT VUÔNG

1. Ý nghĩa

Bạn thấy: Thuộc tính, định danh và xác minh của phân lớp 8. Hình vuông

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Tổng quát: ABCD là hình vuông $Leftrightarrowleft{begin{l}widehat{A}=widehat{B}=widehat{C}=widehat{D}=90^{circ} \ AB=BC=CD=D End{array}right.$

Bình luận:

Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

2. Tài sản

Trong hình vuông có:

Hai đường chéo song song, vuông góc và cắt nhau.
Có 2 cặp cạnh song song.
Có 4 phần bằng nhau.
Có một hình tròn nội tiếp và ngoại tiếp và diện tích của hai hình tròn đó bằng nhau và là giao điểm của các đường chéo của hình vuông.
Một đường chéo chia hình vuông thành hai phần bằng nhau.
Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến và trực giao đều trùng nhau.

3. Ký hiệu nhận biết hình tròn

Hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có đường chéo là tia phân giác của một góc là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Hình thoi có hai đường chéo bằng một hình vuông.

II. CÁCH LÀM HÌNH VUÔNG ĐẸP

Để xác minh rằng một tứ giác là một hình vuông, bạn có thể sử dụng một trong ba phương pháp sau:

1. Cách 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông nội tiếp hình thoi

Phương pháp: Để chứng minh tứ giác là hình vuông có cạnh là hình thoi có một góc vuông ta làm như sau:

Hãy chắc chắn rằng tứ giác là một hình thoi.
Chứng minh rằng tứ giác có một góc vuông.

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Tại sao?

Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

=> EB = KC = PD = QA

Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:

AE = BK (gt)

A = B = 90°

QA = EB (đã chứng minh ở trên)

=> AEQ = BKE (cgc)

=> EQ = EK

Chứng minh tương tự, ta có: EK = KP, KP = PQ

Suy ra: EK = KP = PQ = EQ => Tứ giác EKPQ là hình thoi. (Trước hết)

Mặt khác: AEQ = BKE

⇒ Tín dụng AQE = BKE

Góc AQE + AEQ = 90°

=> Góc BKE + AEQ = 90°

Góc BKE + QEK + AEQ = 180°

Suy ra: Góc QEK = 180° – Góc BKE – Góc AEQ = 180° – 90° = 90° (2)

Từ (1) và (2) ta nói EKPQ của tứ giác là Hình vuông ( Hình thoi có một góc vuông là Hình vuông. ( ptcm)

2. Cách 2: Chứng minh một tứ giác là hình vuông theo dấu của hình chữ nhật có hai cạnh đối diện bằng nhau

Phương pháp: Để chứng minh một tứ giác là hình vuông theo dấu của hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau ta làm như sau:

Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác có hai cạnh đối diện bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC đi qua AB và AC lần lượt tại E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?

Dựa vào kết quả, ta có:

ΔABC vuông tại A => Góc B = C = 45°

ΔBHE vuông góc với H và có Góc B = 45° => BHE vuông góc với H

=> HB = Ông

ΔCGF là hình vuông tại G và có Góc C = 45° => CGF là hình vuông cân tại G

=> GC = GF

Trong đó BH = HG = GC (giả định)

=> MR = HG = GF

Lại có EH // GF (cùng vuông góc với BC) và EH = GF

=> Tứ giác HEFG là hình bình hành (Tứ giác có hai cạnh bằng nhau là hình bình hành).

Hơn nữa, Góc EHG = 90° nên HEFG là Hình chữ nhật, lại có EH = HG (chứng minh ở trên).

Do đó HEFG là Hình vuông (Một Hình chữ nhật có hai cạnh bằng nhau kề một Hình vuông). (đcm)

3. Cách 3: Chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu của hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác

Phương pháp: Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu của hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác, ta làm như sau:

Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
Chứng minh rằng đường chéo của một tứ giác là tia phân giác của một góc.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, cạnh bên A, phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Xét tứ giác AMDN, ta có:

góc MAN = 90° (lý tưởng)

DM ⊥ AB (giả thiết) => góc AMD = 90°

DN AC (giả sử) => Góc IS = 90°

Giải thích rằng Tứ giác AMDN là Hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

Lại có đường chéo AD thuộc A.

Do đó hình chữ nhật AMDN là hình vuông

III. HỌC VUÔNG

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Một. Chứng minh các tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông

b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông

Bài tập 2: Cho MNRS hình chữ nhật có MN = 2MS. Gọi P, Q là trung điểm của MN; SR, tương ứng.

Một. Chứng minh rằng các tứ giác MPQS và PNRQ là hình vuông

b. Gọi H là giao điểm của MQ và SP. Gọi K là giao điểm của RP và NQ. Chứng minh PHQK là hình vuông

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, AD = 5cm. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Một. Chứng minh các tứ giác APQD và PBCQ là hình vuông

b. Gọi H là giao điểm của AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh PHQK là hình vuông

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là đáy của đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC.

Một. Đảm bảo AMDN lớn

b. Gọi P vuông góc với D qua M. Chứng minh ADBP là hình thoi

c. NMPA là một hình bình hành

Bài 5: Cho tam giác EFK tại E. Phân giác ED. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF, EK.

Một. Đảm bảo EMDN lớn

b. Cho P đối xứng qua D qua M. Chứng minh EDFP là hình thoi

c. NMPE là một hình bình hành

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là đáy của đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC.

d. Đảm bảo AMDN lớn

D. Gọi P gần song song với D với M. Tính độ dài DP khi AC = 10cm

f. NMPA là một hình bình hành

Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D và bằng 90. AB = 3cm, AD = 8cm. CD = 5cm Gọi M, N lần lượt nằm giữa BC và AD. Gọi K là điểm biểu diễn của M trên CD. Đảm bảo MNDK lớn

Bài 8: Cho hình thang ABCD có góc A bằng góc D và bằng 90. AB = 6cm, AD = 16cm. CD = 10cm Gọi M, N lần lượt nằm giữa BC và AD. Gọi K là điểm biểu diễn của M trên CD. Đảm bảo MNDK lớn

BÀI TẬP 9: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh CD, DA sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF. Mà AE vuông góc với BF

Baøi 10: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F trong hình vẽ làm các cạnh CD, DA. Chứng minh rằng AE = BF. Mà AE vuông góc với BF

BÀI TẬP 11: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q dọc theo các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho AM = BN = CP = DQ Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

Bài 12: Cho tam giác ABC. Điểm M trên BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại D, Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và đi qua AB tại E.

Một. Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?

b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật ADME là hình chữ nhật

BÀI TẬP 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại D, Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và đi qua AB tại E.

c. Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?

d. Tìm góc của tam giác ABC sao cho tứ giác ADME là cạnh lớn

Bài 14: Cho hình vuông trên A, trung điểm AM. Gọi I là trung điểm của AB, N là điểm cách đều M một khoảng từ I.

Một. Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì? Tại sao?

b. AB = 4cm; AC = 6 cm. Tính diện tích tứ giác AMBN

c. Nếu ABC là tam giác vuông thì AMBN là hình vuông

Bài 15: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Một. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b. Các đường chéo AC và BD của tứ giác phải có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông?

Bài 16: Cho DABC tăng tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.

Một. Tính độ dài BC và AM.

b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC. Trong tam giác vuông ABC phải dùng phép cộng nào để ABDC là hình vuông?

Như vậy, các em vừa ôn tập, củng cố kiến thức về hình vuông về ý, tính chất, dấu hiệu và cách dựng hình vuông chuẩn nhất lớp 8. Các em hãy lưu lại để tham khảo thêm nhé! Xem thêm các phương pháp chống hình thang tại link này!

Tác giả: Học viện Anh ngữ toàn diện NYSE

Thể loại: Giáo dục

Bài chia sẻ: https://c3lehongphonghp.edu.vn https://c3lehongphonghp.edu.vn/tinh-chat-dau-hieu-nhan-biet-va-cach-chung-minh-hinh-vuong-lop-8/

Bạn thấy bài viết
Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8
bên dưới đểHọc viện Anh ngữ toàn diện NYSE có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: nyse.edu.vn của Học viện Anh ngữ toàn diện NYSE

Nhớ để nguồn bài viết này:
Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8
của website nyse.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

[expander_maker more=”Xem thêm chi tiết về
Tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình vuông lớp 8
” less=”Read less”]