Các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và cách giải – toán lớp 9

Bạn đang xem:
Các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và cách giải – toán lớp 9
tại nyse.edu.vn

Các dạng toán về căn bậc hai, căn bậc hai và cách giải. Căn bậc hai và Căn bậc hai là bài học đầu tiên trong chương trình toán lớp 9, đây là bài học quan trọng bởi dạng toán liên quan đến căn bậc hai và căn bậc hai thường gặp trong các đề thi vào lớp 10.

Để giải được các dạng bài tập liên quan đến căn bậc hai, căn bậc ba các em cần nắm chắc nội dung lý thuyết và các dạng bài tập liên quan đến căn bậc hai, căn bậc ba để có thể hiểu tốt chuyên đề.

A. Thông tin cần nhớ về căn bậc hai căn bậc 3

I. Căn bậc 2

1. Căn bậc hai là gì?

– Ý nghĩa: Căn bậc hai của một số không âm a là một số x sao cho x2 = a.

Số nguyên “a” có đúng hai căn bậc hai với các số đối nhau: Mã bưu chính được biểu thị bằng Một con số thú vị được ký hiệu là .

– Số 0 có đúng một gốc là số 0 ta viết

– Đó là một số tốt của, số là căn bậc hai số học của a. Số 0 là đơn vị toán học của 0.

2. Tính chất của căn bậc hai

Một) được hiểu khi A ≥0.

b) $small dpi{100} fn_cm small sqrt{A^{2}}=left | A ight |=left{egin{matrix} A,(Ageq 0) -A,(A< 0) end{matrix} ight.$

d) $small sqrt{frac{A}{B}}=frac{sqrt{A}}{sqrt{B}},(Ageq 0,B> 0)$

3. Thay đổi cài đặt gốc

Một) $small dpi{100} fn_cm small sqrt{A^{2}B}=left | A ight |sqrt{B},(Bgeq 0)$

• $small Ageq 0:A.sqrt{B}=sqrt{A^{2}B}$

• $small A< 0:A.sqrt{B}=-sqrt{A^{2}B}$

b) $small sqrt{frac{A}{B}}=sqrt{frac{AB}{B^{2}}}=frac{1}{left | B ight |}sqrt{AB},$

c) $small frac{A}{sqrt{B}}=frac{Asqrt{B}}{B},(B> 0)$

d) $small frac{1}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=frac{sqrt{A}mp sqrt{B}}{A-B},$

e) $small A+Bpm 2sqrt{AB}=(sqrt{A}pm sqrt{B})^{2},$

f) $small A+B^{2}pm 2Bsqrt{A}=(sqrt{A}pm B)^{2},$

II. Gốc 3

1. Căn bậc hai là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc hai của một số là một số x sao cho x3 = a.

2. Tính chất của căn bậc 3

– Mọi số A chỉ có một gốc.

•

• $small sqrt[3]{frac{A}{B}}=frac{sqrt[3]{A}}{sqrt[3]{B}},(B eq 0)$

B. Toán căn bậc hai căn bậc 3

• Dạng 1: Tìm cách chuyển để tạo thành tiếng của từ

* Phương pháp

được hiểu khi A ≥0.

$frac{1}{sqrt{A}}$ hiểu khi A>0

– Khắc phục sự không nhất quán để nhận được lợi ích của sự thay đổi

Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

Trước hết.

* Dạy bảo: có nghĩa khi (5-2x)≥0

5 2x x $frac{5}{2}$

* Dạy bảo: hiểu khi (3x-12)≥0

3x12x4

3. $sqrt{frac{2}{x^{2}}}$

* Dạy bảo: $sqrt{frac{2}{x^{2}}}$ tức là khi x2 > 0 x > 0

4. $sqrt{frac{-1}{3x-6}}$

* Dạy bảo: gốc có nghĩa là khi $left ( frac{-1}{3x-6} ight )geq 0$

3x-6 < 0x < 2

• Dạng 2: Rút gọn từ chứa từ trái nghĩa

* Phương pháp

– Sử dụng thì tương tự để nói giảm: $small sqrt{A^{2}}=left | A ight |=left{egin{matrix} A,(Ageq 0) -A,(A< 0) end{matrix} ight.$

Ví dụ: Rút gọn các từ sau

Trước hết. $sqrt{left ( 2-sqrt{3}^{} ight )^{2}}$

* Dạy bảo:

– Chúng ta có: $small sqrt{left ( 2-sqrt{3} ight )^{2}}=left | 2-sqrt{3} ight |=2-sqrt{3}$

bởi vì

2. $sqrt{left ( 3-sqrt{11}^{} ight )^{2}}$

* Dạy bảo:

– Chúng ta có: $small sqrt{left ( 3-sqrt{11} ight )^{2}}=left | 3-sqrt{11} ight |=sqrt{11}-3$

– Tại sao

• Dạng 3: Đếm đến ít chữ cái

* Phương pháp

– Sử dụng các biến và đặt các mục tương tự

Ví dụ: Rút gọn các từ sau

Trước hết.

* Dạy bảo:

– Chúng ta có:

2. $frac{xsqrt{x}-ysqrt{y}}{sqrt{x}-sqrt{y}} ; xgeq 0;ygeq 0;x eq y$

* Dạy bảo:

– Chúng ta có: $frac{xsqrt{x}-ysqrt{y}}{sqrt{x}-sqrt{y}} =frac{sqrt{x^{3}}-sqrt{y^{3}}}{sqrt{x}-sqrt{y}}$

$=frac{left ( sqrt{x}-sqrt{y} ight )(sqrt{x^{2}}+sqrt{xy}+sqrt{y^{2}})}{sqrt{x}-sqrt{y}}$

$=sqrt{x^{2}}+sqrt{xy}+sqrt{y^{2}}$

• Dạng 4: Giải phương trình chứa nghiệm

+ Màu sắc: $small sqrt{A}=BLeftrightarrow A=B^{2}$ (nếu B > 0).

+ Màu sắc: $small sqrt{A}=BLeftrightarrow left{egin{matrix} Bgeq 0 A=B^{2} end{matrix} ight.$ (nếu B là một từ có bổ ngữ)

+ Màu sắc:

+ Màu sắc: $small sqrt{A^{2}}=B$ Ta trở về dạng phương trình có dấu thực: $small sqrt{A^{2}}=B$

° Trường hợp 1: Nếu B là số nguyên thì: [ egin{matrix} A=B -A=B end{matrix}” src=”http://thptsoctrang.edu.vn/wp-content/uploads/2022/07/16243463750jgyj66f8m_1624354661.gif” >

° Trường hợp 2: Nế B là một biểu thức chứa biến thì:

Ví dụ: Giải phương trình sau

* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 0

– Kết luận: x=4 là nghiệm

* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 1, ta có

• Dạng 5: Chứng minh các đẳng thức

* Phương pháp:

– Thực hiện các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2

– Vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

+ Chứng minh A = C và B = C

+ Biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. ${(sqrt{3}-1)^{2}}=4-2sqrt{3}$

* Hướng dẫn:

– Ta có: $VT={(sqrt{3}-1)^{2}}=(sqrt{3})^{2}-2sqrt{3}+(1)^{2}$

– Vậy ta có điều cần chứng minh

* Hướng dẫn:

– Ta có: $sqrt{4-2sqrt{3}}=sqrt{(sqrt{}3)^{2}-2sqrt{3}+(1)^{2}}$

$=sqrt{(sqrt{3}-1)^{2}}=left | sqrt{3}-1 ight |=sqrt{3}-1$

– Thay vào vết trái ta có:

– Ta được điều cần chứng minh.

C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 và √3; b) 6 và √41; c) 7 và √47

* Lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

– Kết luận:

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 < 41 ⇒ √36 < √41

– Kết luận:

c) Ta có: 7 = √49 mà 49 > 47 ⇒ √49 > √47

– Kết luận:

* Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a) b)

c) d) $small dpi{100} fn_cm small sqrt{2x}< 4$

* Lời giải bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1:

– Lưu ý: Vì x không âm (tức là x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 152 ⇔ x = 225

– Kết luận: x = 225

b) ⇔

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

– Kết luận: 0 ≤ x < 2

d) $small dpi{100} fn_cm small sqrt{2x}< 4$

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8

– Kết luận: 0 ≤ x < 8

* Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $small sqrt{frac{a}{3}}$ b) c) d)

* Lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác định cả $small sqrt{frac{a}{3}}$ là $small frac{a}{3}geq 0Leftrightarrow ageq 0$

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

* Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a) $small sqrt{left (0,1 ight )^{2}}$ b) $small sqrt{left (-0,3 ight )^{2}}$ c) $small -sqrt{left (-1,3 ight )^{2}}$ d) $small -0,4sqrt{left (-0,4 ight )^{2}}$

* Lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: $small sqrt{(0,1)^{2}}=left | 0,1 ight |=0,1$ $small sqrt{left (0,1 ight )^{2}}$

b) Ta có: $small small sqrt{left (-0,3 ight )^{2}}=left | -0,3 ight |=0,3$

c) Ta có: $small -sqrt{left (-1,3 ight )^{2}}$

d) Ta có: $small -0,4sqrt{left (-0,4 ight )^{2}}$

* Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a) $small sqrt{left (2-sqrt{3} ight )^{2}}$ b) $small sqrt{left (3-sqrt{11} ight )^{2}}$

c) $small 2sqrt{a^{2}}$ với a≥0. d) $small 3sqrt{(a-2)^{2}}$ với a<2.

* Lời giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) $small sqrt{left (2-sqrt{3} ight )^{2}}$ (vì do )

b) $small sqrt{left (3-sqrt{11} ight )^{2}}$ (vì √11 – 3 > 0 do 3 = √9 mà √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d) $small 3sqrt{(a-2)^{2}}$ (vì a < 2 nên 2 – a > 0)

* Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a) $small sqrt{x^{2}}=7$ b) $small sqrt{x^{2}}=left | -8 ight |$ c) $small sqrt{4x^{2}}=16$ d) $small sqrt{9x^{2}}=left |-12 ight |$

* Lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) $small sqrt{x^{2}}=7Leftrightarrow left | x ight |=7$

b) $small sqrt{x^{2}}=left | -8 ight |Leftrightarrow sqrt{x^{2}}=8$

c) $small sqrt{4x^{2}}=6Leftrightarrow small sqrt{left (2x ight )^{2}}=6$

d) $small sqrt{9x^{2}}=left | -12 ight |Leftrightarrow sqrt{(3x)^{2}}=12$

* Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a) $small left ( sqrt{3}-1 ight )^{2}=4-2sqrt{3}$

* Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có: $small =sqrt{(sqrt{3})^{2}-2sqrt{3}+1^{2}}-sqrt{3}$

$small =sqrt{(sqrt{3}-1)^{2}}-sqrt{3}$ = VP (đpcm).

* Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

a) x2 – 3. b) x2 – 6 c) x2 + 2√3 x + 3. d) x2 – 2√5 x + 5

* Lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2

* Bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm ; ; ; ;

* Lời giải bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

– Chúng ta có: $small dpi{100} fn_cm small sqrt[3]{512}=sqrt[3]{8^{3}}=8$

– Chúng ta có: $small dpi{100} fn_cm small sqrt[3]{-729}$ $small =sqrt[3]{(-9)^{3}}=-9$

– Chúng ta có: $small dpi{100} fn_cm small sqrt[3]{0,064}$ $small =sqrt[3]{left (0,4 ight )^{3}}=0,4$

– Chúng ta có: $small dpi{100} fn_cm small sqrt[3]{-0,216}$ $small =sqrt[3]{left (-0,6 ight )^{3}}=-0,6$

– Chúng ta có: $small dpi{100} fn_cm small sqrt[3]{-0,008}$ $small =sqrt[3]{(-0,2)^{3}}=-0,2$

* Lưu ý: Có thể tìm căn bậc ba trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ lũy thừa bậc ba của các số < 10 : 23 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729;

* Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Đếm

Một)

b) $small frac{sqrt[3]{135}}{sqrt[3]{5}}-sqrt[3]{54}.sqrt[3]{4}$

* Trả lời bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

Một) $small =sqrt[3]{3^{3}}-sqrt[3]{(-2)^{3}}-sqrt[3]{5^{3}}$

b) $small frac{sqrt[3]{135}}{sqrt[3]{5}}-sqrt[3]{54}.sqrt[3]{4}$ $small = sqrt[3]{frac{135}{5}}-sqrt[3]{54.5}$ $small =sqrt[3]{3^{3}}-sqrt[3]{6^{3}}=3-6=-3$

* Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 là ∛123. b) 5∛6 và 6∛5.

* Trả lời bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: $small 5=sqrt[3]5^{3}{}=sqrt[3]{125}$ > ⇒

b) Ta có: $small dpi{100} fn_cm small 5sqrt[3]{6}=sqrt[3]{5^{3}.6}=sqrt[3]{125.6}=sqrt[3]{750}$ ; $small 6sqrt[3]{5}=sqrt[3]{6^{3}.5}=sqrt[3]{216.5}=sqrt[3]{1080}$

– Tại sao ⇒ 5∛6 < 6∛5

D. Căn bậc hai Bài tập 3

Nhiệm vụ 1: Mỗi nguồn của ‘x’ có nghĩa là gì?

Một) b)

c) d)

Nhiệm vụ 2: Mỗi nguồn của ‘x’ có nghĩa là gì?

Một) $small sqrt{frac{1}{3-2x}}$ b) $small sqrt{frac{2}{2x+5}}$ c) $small sqrt{frac{-3}{x+2}}$

Nhiệm vụ 3: Mỗi nguồn của ‘x’ có nghĩa là gì?

Một) $small sqrt{9x^{2}-6x+1}$ b) $small sqrt{-x^{2}+2x-1}$

c) d) $small sqrt{9-x^{2}}$

e) $small sqrt{x^{2}-2x-3}$ f)

d) $small frac{1}{sqrt{x+2sqrt{x-1}}}$ H) $small frac{-1}{sqrt{9-12x+4x^{2}}}$

Nhiệm vụ 4: Thực hiện các phép tính sau

Một) $small sqrt{({2sqrt{2}-3})^{2}}$ b) $small sqrt{left ( frac{1}{2}-frac{1}{sqrt{2}} ight )^{2}}$

c) $small sqrt{(5-2sqrt{6})^{2}}-sqrt{(5+2sqrt{6})^{2}}$

Nhiệm vụ 5: Rút gọn các từ sau

Một) $small x+3+sqrt{x^{2}-6x+9},(xleq 3)$

b) $small sqrt{x^{2}+4x+4}-sqrt{x^{2}}$ ,

c) $small frac{sqrt{x^{2}-2x+1}}{x-1},x> 1$

d) $small left | x-2 ight |+frac{sqrt{x^{2}-4x+4}}{x-2},x< 2$

Nhiệm vụ 6: Giải phương trình sau

Một) $small sqrt{(x-3)^{2}}=3-x$

d) $small sqrt{2x^{2}-3}=sqrt{4x-3}$

e) $small sqrt{x^{2}-x}=sqrt{3x-5}$

f) $small sqrt{x^{4}-2x^{2}+1}=x-1$

H) $small left | x^{2}-3 ight |=left | x-sqrt{3} ight |$

TÔI) $small left | x^{2}-1 ight |+left | x+1 ight |=0$

k) $small sqrt{x^{2}-4}+sqrt{x^{2}+4x+4}=0$

* Hồi đáp: a) x≤3; b) x=2; c) x≥2; d) x=2; e) họ không biết;

f) x=1; g) x=0; x=-1/2; h) x=√3; x=-1-√3; i) x=-1; k)x-2;

Hi vọng bài viết về căn bậc hai của 3 và các bài tập trên sẽ giúp ích cho các bạn. Mọi ý kiến đóng góp và thắc mắc các em để lại bình luận bên dưới bài viết này để các thầy cô trường THPT TP Sóc Trăng tiếp thu và hỗ trợ, chúc các em học tập đạt kết quả tốt nhất.

Tác giả: Học viện Anh ngữ toàn diện NYSE

Thể loại: Giáo dục

Bài chia sẻ: https://c3lehongphonghp.edu.vn https://c3lehongphonghp.edu.vn/cac-dang-toan-ve-can-bac-2-can-bac-3-va-cach-giai/

Bạn thấy bài viết
Các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và cách giải – toán lớp 9
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và cách giải – toán lớp 9
bên dưới đểHọc viện Anh ngữ toàn diện NYSE có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: nyse.edu.vn của Học viện Anh ngữ toàn diện NYSE

Nhớ để nguồn bài viết này:
Các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và cách giải – toán lớp 9
của website nyse.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

[expander_maker more=”Xem thêm chi tiết về
Các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và cách giải – toán lớp 9
” less=”Read less”]