Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán

Bạn đang xem:
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
tại nyse.edu.vn

Phương trình bậc hai hai ẩn một chiều: lý thuyết và cách giải

Trong bài giảng hôm nay, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong sẽ giới thiệu đến các em học sinh lý thuyết về phương trình bậc hai và cách giải phương trình bậc hai một cách hay nhất. Đây là phần kiến thức rất quan trọng về hình học, liên quan rất nhiều đến môn toán THPT. Tìm hiểu thêm để củng cố kiến thức bạn nhé!

I. Lý thuyết phương trình bậc hai của một người phụ nữ

1. Thế nào là phương trình bậc hai một ẩn số?

Bạn đang xem: Phương trình bậc hai hai ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán

Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc hai với ẩn số x.

Lời giải: Ta gọi nó là Δ=b2-4ac.

Δ > 0: phương trình có 2 nghiệm: .

Δ=0 thì phương trình có hai nghiệm x=-b/2a
Δ<0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Trong trường hợp b=2b’, để đơn giản, ta có thể tính Δ’=b’2-ac, tương tự như trên:

Δ’ > 0: phương trình có hai nghiệm khác nhau.

‘=0: phương trình có hai nghiệm x=-b’/a
Δ’ < 0: phương trình vô nghiệm.

2. Định lý Viet và ứng dụng của nó trong phương trình bậc hai ít ai biết

Cho phương trình bậc hai một ẩn số là: ax2+bx+c=0 (a≠0). Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thì thỏa mãn hệ thức sau:

Dựa vào các hệ thức trên ta có thể áp dụng định lý Viet để tính các phương trình chứa x1, x2.

x1+x2=-b/a
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(b2-2ac)/a2
…

Nhận xét: Đối với dạng này ta cần biến biểu thức thành (x1 + x2) và x1x2 để sử dụng quan hệ tiếng Việt.

Định lý Viet Island: Giả sử tồn tại hai số thực x1 và x2 thỏa mãn: x1+x2=S, x1x2=P thì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0

II. CÁCH GIẢI phương trình bậc hai cho MỘT NỮ

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn số:

ax2 + bx + c = 0

Nếu b = 0 ta có ax2 + c = 0 (a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai với bài toán b.

Nếu c = 0 ta có ax2 + bx = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình bậc hai c.

1. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số trừ phương trình vô nghiệm:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Chúng tôi giải quyết nó theo một trong hai cách:

Bước 1: Chuyển đổi thành phương trình có dạng a(x+m)2 = n.

Bước 2: Chuyển đổi sang phương trình tích a(x + m)(x + n) = 0

2. Cách giải phương trình bậc hai có ẩn sai b

ax2 + c = 0 (a 0)

Ta được x2 = -c/a. Nếu -ca ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = -ca

Nếu -ca < 0 thì phương trình vô nghiệm

3. Cách giải một bài toán về phương trình

ax2 + bx = 0 (a 0)

Ta chuyển thành: x(a + b) = 0<=> x = 0 và ax = -b <=> x=0 và x=−b/a

Một phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = -b/a

III. CÁC DẠNG TOÁN VỀ LƯỢNG GIÁC MỘT NỮ

1. Dạng 1: Phương trình bậc hai một ẩn số

Một. Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp: Dùng công thức này để tính Δ, dùng kí hiệu Δ để nói phương trình có 2 nghiệm khác nhau, có 2 nghiệm hoặc vô nghiệm.

Ví dụ 4: Giải và biện luận với tham số m: mx2-5x-m-5=0

Khuyên nhủ:

Giả sử m=0 thì

-5x-5=0 x=-1

Giả sử m≠0 thì
là một phương trình bậc hai theo x.

Vì Δ≥0 nên phương trình luôn có nghiệm:

Δ=0 ⇔ m=-5/2 thì phương trình có nghiệm duy nhất.

Δ>0 ⇔ m≠-5/2 thì phương trình có hai nghiệm khác nhau:
b. Xác định các tham số của lời giải đáp ứng yêu cầu của bài toán

Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm.

Dựa vào lý thuyết của Việt, ta tìm mối quan hệ giữa doanh số và số lượng, từ đó đưa ra các lập luận theo yêu cầu đặt ra.

Phuong- trinh-bac-2-mot-an-02

Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0

. Tìm m trong phương trình

Có hai cách để thỏa mãn:

Khuyên nhủ:

Để phương trình

có một đầu mối sau đó:

Khi đó x1 và x2 là 2 nghiệm theo định lý Viet:

Mặt khác:

Với tiêu đề:

Thử lại:

Khi m=5, =-7 < 0 (loại)
Khi m=-3, =9>0 (nhận)

vậy m = -3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2. Dạng 2: Dùng phương trình bậc hai không xuất hiện phần

Để giải phương trình bậc hai, phương pháp phổ biến nhất là sử dụng công thức tính Δ hoặc Δ’, sau đó sử dụng điều kiện và cách giải đã nêu ở phần I.

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

x2-3x+2=0

x2+x-6=0

Khuyên nhủ:

Δ=(-3)2-4.2=1. Vì thế

Ngoài ra chúng ta có thể sử dụng phép tính nhanh: thông báo

lưu ý rằng phương trình có nghiệm x1=1 và x2=2/1=2

Δ=12-4.(-6)=25. Vì thế

Tuy nhiên, ngoài phương trình bậc hai đầy đủ ta còn xét các trường hợp đặc biệt sau:

Một. Terminator khiếm khuyết phương trình

Phân tích đầu tiên: ax2+c=0 (1).

Phương pháp:
Nếu -c/a>0, câu trả lời là:

Nếu -c/a=0, nghiệm x=0

Nếu -c/a<0 thì phương trình vô nghiệm.
Lỗi miễn phí: ax2+bx=0 (2). Phương pháp:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

x2-4=0

x2-3x=0
Khuyên nhủ:
x2-4=0 x2=4 x=2 hoặc x=-2

x2-3x=0 x(x-3)=0 x=0 hoặc x=3

b. Phương trình trở về dạng thứ hai
Phương trình bậc hai: ax4+bx2+c=0 (a≠0):
Đặt t=x2 (t≥0).

Phương trình đã cho có dạng: pa2+bt+c=0

Giải như phương trình bậc hai chính tắc, xét điều kiện t≥0

Phương trình chứa ẩn trong ví dụ:

Tìm cách xác định phân số (điều kiện mẫu số khác 0).

Khử mẫu nước ngưng.

Giải phương trình vừa nhận được, chú ý so sánh với điều kiện ban đầu.

Chú ý: bộ gõ t = x2(t≥0) được gọi là bộ gõ ẩn. Ngoài cách đặt ẩn như trên, đối với một số bài toán cần tính thông minh, chọn ẩn nào là tốt nhất để đưa bài toán từ ẩn về dạng bậc hai đã biết. Ví dụ: bạn có thể đặt t=x+1, t=x2+x, t=x2-1…
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

4×4-3×2-1=0

Khuyên nhủ:

4t2-3t-1=0, lấy t=1 hoặc t=-¼

t=1 ⇔ x2=1 ⇔ x=1 hoặc x=-1.

t=-¼ , viết lý do cho điều kiện t≥0

Vậy phương trình có nghiệm là x=1 hoặc x=-1 Ta có:phuong-trinh-bac-2-mot-an-01 Như vậy các bạn vừa tìm hiểu lý thuyết về phương trình bậc hai một ẩn và cách giải phương trình phương trình bậc hai một ẩn số. Hi vọng đây là công cụ quan trọng giúp bạn dạy và học tốt hơn. Xem chi tiết cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng tại link này! Tác giả: Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Chuyên mục: Giáo dục Chia sẻ: https://c3lehongphonghp.edu.vn https://c3lehongphonghp.edu .vn/phuong- Trinh-bac-hai-mot-an-ly-thuyet- vị trí tuyển dụng

Bạn thấy bài viết
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
bên dưới đểHọc viện Anh ngữ toàn diện NYSE có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: nyse.edu.vn của Học viện Anh ngữ toàn diện NYSE

Nhớ để nguồn bài viết này:
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
của website nyse.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

[expander_maker more=”Xem thêm chi tiết về
Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
” less=”Read less”]